Построение очертаний поверхности на комплексном чертеже. Проекции поверхностей. Задание поверхности на чертеже Способ секущих плоскостей
Очерки
При задания для проецировании объекта с криволинейными гранями, помимо определения множество точек, ребер и граней объекта проецирования, необходимо определить множество очерков для его криволинейных граней.
Очерки криволинейной поверхности представляют собой линии на этой криволинейной поверхности, разделяющие эту поверхность на части, которые не видимы, и части, которые видны на плоскости проекции. В данном случае речь идет о проекции только рассматриваемой криволинейной поверхности и не учитывается возможное затенение этой поверхности другими поверхностями переднего плана.
Части, на которые очерки разбивается криволинейную поверхность, называются отсеками .
Положение очерков криволинейных граней определяется параметрами проекции, поэтому очерки должны определяться после того, как совершен переход в видовую систему координат.
Определение очерка криволинейной поверхности, в общем случае, представляет собой сравнительно сложную задачу. Поэтому, как правило, заданную криволинейную поверхность аппроксимируют с помощью одной из типовых криволинейных поверхностей, к числу которых относятся:
Цилиндрическая поверхность;
Сферическая поверхность;
Коническая поверхность.
Рассмотрим нахождение очерков для этих видов криволинейных поверхностей.
Нахождение очерков сферической поверхности иллюстрируется Рис. 6.6‑7.
На рисунке приняты следующие обозначения:
О - центр сферы;
О п – проекция центра сферы;
ГМ – главный меридиан заданной сферы;
Пл1- плоскость, проходящая через центр сферы, параллельная плоскости проекции;
X в , Y в , Z в – координатные оси видовой системы координат;
X п , Y п – координатные оси на плоскости проекции.
Чтобы найти очерк на поверхности сферы необходимо через центр сферы провести плоскость (пл1 на Рис. 6.6‑7), параллельную плоскости проекции. Линия пересечения этой поверхности и сферы, имеющая форму окружности, называется главным меридианом (ГМ) сферической поверхности. Этот главный меридиан и является искомым очерком.
Проекцией этого очерка будет являться окружность с тем же радиусом. Центром этой окружности является проекция центр исходной сферы на плоскость проекции (О п на Рис. 6.7‑1).
Рис. 6.7 ‑ 1
Для определения очерка цилиндрической поверхности , через ось заданного цилиндра o 1 o 2 (Рис. 6.7‑2) проводится плоскость Пл1, перпендикулярная плоскости проекции. Далее через ось цилиндра проводится плоскость Пл2, перпендикулярная плоскости Пл1. Ее пересечения с цилиндрической поверхности образуют две прямые линии o ч 1 оч 2 и o ч 3 o ч 4 , которые являются очерками цилиндрической поверхности. Проекцией этих очерков являются прямые линии o ч 1п оч 2п и o ч 3п o ч 4п , показанные на Рис. 6.7‑2 .
 |
Построение очерков конической поверхности иллюстрируется Рис. 6.7‑3.
На приведенном рисунке приняты следующие обозначения:
O - вершина конуса;
OO 1 - ось конуса;
X в , Y в , Z в – видовая система координат;
ПП – плоскость проекции;
X п , Y п , –система координат плоскости проекции;
Лп – линии проекции;
O 1 - центр сферы, вписанной в конус;
O 2 – окружность-касательная вписанной сферы, имеющая центр в точке O 1 , и исходной конической поверхности;
O ч 1 , O ч 1 – точки, лежащие на очерках конической поверхности;
O ч 1п , O ч 1п - точки, через которые проходят линии, соответствующие проекциям очерков конической поверхности.
 |
Коническая поверхность имеет два очерка в виде прямых линий. Очевидно, что эти линии проходят через вершин конуса - точку О. Для однозначного задания очерка поэтому необходимо найти по одной точке для каждого очерка.
Для построения очерков конической поверхности выполняют следующие действия.
В заданную коническую поверхность вписывается сфера (например, с центром в точке О 1) и определяется касательная этой сферы с конической поверхностью. В рассматриваемом на рисунке случае линия касания будет иметь форму окружности с центром в точке О 2 , лежащей на оси конуса.
Очевидно, что из всех точек сферической поверхности точками, принадлежащими очеркам, могут быть только точки, принадлежащие окружности-касательной. С другой стороны, эти точки обязательно должна находиться на окружности главного меридиана вписанной сферы.
Поэтому искомыми точками будет точки пересечения окружности главного меридиана вписанной сферы и окружности-касательной. Эти точки можно определить как точки пересечения окружности-касательной и плоскости, проходящей через центр вписанной сферы O 1 , параллельной плоскости проекции. Такими точками на приведенном рисунке являются O ч 1 и O ч 2 .
Для построения проекций очерков достаточно найти точки O ч 1п и O ч 2п , являющихся проекциями найденных точек O ч 1 и O ч 2 на плоскость проекции , и, используя эти точки и точку O п проекции вершины конуса, построить две прямые линии, соответствующие проекциям очерков заданной конической поверхности (см. Рис. 6.7‑3).
Касательные плоскости широко применяются при решение различных позиционных задач на поверхности.
1. Построение касательных плоскостей к поверхностям является основой теорией теней. При построении теней касательные плоскости к поверхностям строят или проходящими через точку, лежащую на поверхности, или параллельными заданному направлению.
2. Касательными плоскостями к поверхностям конуса и цилиндра, параллельными заданному направлению, пользуются для определения наиболее близкой и наиболее удаленной от плоскостей проекций точек кривой линии пересечения этих тел плоскостью общего положения, не строя эти кривые (см. Бубеннщив § 68).
3. Касательные плоскости используют при построении соприкасающихся однополосных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. В передачах с перекрещивающимися валами. (см. Бубеннщив § 68)
4. Касательные плоскости применяются и при построении очертаний поверхностей (очерков).
Рассмотрим эту задачу более подробно.
Как известно, очерк поверхности (тела) получается как проекция контурной линии на заднюю плоскость проекций (например П 1) (см. рис. 7.5). Напомним, что контурная линия – это линия, по которой множество плоскостей Р, перпендикулярных плоскости П 1 , касаются данного тела Т (рис. 10.13) . Огибающей этого семейства касательных плоскостей будет некоторая цилиндрическая лучевая поверхность Ф, тоже перпендикулярная П 1 .
Рисунок 10.13
Контурная линия m делит тело на две части, одна из которых видимая на заданной плоскости проекций П 1 , а другая невидимая. В любой точке на контурной линии обе поверхности – тело и цилиндрическая лучевая – имеют общую касательную плоскость Р. Линия пересечения m 1 лучевой цилиндрической поверхности Ф с плоскостью П 1 и является очерком тела . Если при этом принять, что цилиндрическая лучевая поверхность состоит из световых лучей, касающихся непрозрачного тела, то очерк тела – линия, ограничивающая тень тела на плоскости П 1 . Эту линию на плоскостях проекций называют также линией видимости .
На рисунке 10.13 видно, что очерком шара плоскости П 1 будет проекция экватора m (m 1), которая на плоскость П 2 спроецируется в виде прямой параллельной оси ОХ. Очерком шара на плоскости П 2 будет проекция его главного меридиана.
На рисунке 10.14 будет прямоугольник (главный меридиан). Очерк на плоскости П 1 определяется двумя касательными лучевыми плоскостями перпендикулярными к плоскости П 1 . Эти плоскости касаются цилиндра по двум крайним образующим АВ и СD, проекции которых на плоскости П 2 совпадают. Горизонтальные проекции А 1 В 1 и С 1 D 1 вместе с наружными поверхностями (проекциями кругов оснований) и определяют очерк цилиндра на плоскости П 1 .
Рисунок 10.14
В общем случае для построения очерка тела на плоскости П 1 надо сначала на плоскости П 2 построить проекцию контурной линии, по которой тело обертывается цилиндрической лучевой поверхностью, а затем спроецировать ее на плоскость П 1 .
Построение контурной линии проще всего осуществить с помощью вписанных сфер.
Пример 8 . Построить на горизонтальной проекции очерк конуса, ось которого i параллельна плоскости П 2 и наклонена к плоскости П 1 . (рис. 10.15)
Решение . Не трудно видеть, что очерк конуса на плоскости П 2 , ограниченный главным меридианом m, полностью задает форму поверхности конуса.
Рисунок 10.15
А для построения горизонтального очерка из любой точки С (С 2) лежащей на оси i, проводим сферу, касающуюся конуса по окружности k (k 2). Ее фронтальная проекция является прямой перпендикулярной оси (i 2), как соосные тела.
Проводим через центр сферы экватор q 2 и находим точку А 2 его пересечение с окружностью k 2 . Соединив точки S 2 и А 2 получим контурную линию. Спроецировав точку А 2 на горизонтальную проекцию экватора получим две точки А 1 , которые вместе с вершиной S 1 и задают горизонтальный очерк контура n 1 . Заметим, что фронтальная проекция n 2 горизонтального очерка не совпадает с проекцией оси i 2 .
Пример 9 . Построить на горизонтальной проекции П 1 Очерк деталей вращения, ось I которой параллельна плоскости П 2 и наклонена к плоскости П 1 . Поверхность детали состоит из конуса вращения (S, k) и тора, образующей которого является дуга окружности радиусом R с центром в точке О . (рис. 10.16)
Рисунок 10.16
Решение :
1. Очерк фронтальной проекции – это главный меридиан – полностью задает форму детали.
2. Очерк горизонтальной проекции составляется из эллипса верхнего основания, пространственной кривой и очерка конуса.
3. Эллипс строим по двум осям – малой 1 1 2 1 и большой 1 2 2 2 .
4. Очерк конуса строим по примеру 8 (рис. 10.15).
6. Для построения контурной линии на поверхности тора впишем в него ряд сфер. Центры сфер С 2 лежат в точках пересечения оси вращения i 2 с радиусом R, проведенным из точки О 2 к меридиану. Сферы касаются тора по параллелям k 2 .
7. Плоскости, касательные к тору, являются касательными и вспомогательных сфер в точках А 2 пересечения экваторов q 2 сфер параллелями k 2 .
8. Горизонтальные проекции А 1 этих точек определяются в пересечении линий связи с горизонтальной проекцией экватора q1.
9. Аналогичными построениями находят еще ряд точек (например В 2). Множество точек образуют контурную пространственную кривую l 2 .
10. Горизонтальная проекция l 1 даст очертания тора.
11. Итак, очерком детали является составная плоская кривая из очерков контура n 1 , тора l 1 и эллипса.
Рис. 7.2. Построение проекций поверхностей: а – цилиндрической; б – сферы
Очерком поверхности называют линию, ограничивающую проекцию фигуры на плоскости проекций. Проекции любой точки поверхности лежат внутри очерка (в частном случае на очерке). Если линией контура поверхности служит образующая поверхности, то её называют контурной образующей , а её проекцию – очерковой образующей .
При построении эпюра поверхности направление проецирования совпадает с направлением взгляда наблюдателя, поэтому контурная линия является границей видимости поверхности: та её часть, которая расположена перед линией контура, – видима, остальная – невидима.
Очерковая линия разделяет проекцию на видимую и невидимую части. Проекции точек поверхности, расположенные на очерках, будем называть точками перемены (границы) видимости. Невидимые точки принято обозначать в скобках.
7.3. Классификация поверхностей
Многообразие форм поверхностей создает большие трудности при их изучении. Для того чтобы обеспечить процесс изучения поверхностей, необходимо их систематизировать. К сожалению, невозможно разработать универсальную классификацию поверхностей. Внутри каждого способа образования поверхностей существует своя база для систематизации, например, в кинематическом способе образования поверхностей в основе систематизации лежит вид образующей и закон ее перемещения. Одна из возможных классификаций представлена на рис. 7.3.
Рис. 7.3. Классификация поверхностей
Линейчатые поверхности .Поверхности, которые образуются при некотором закономерном движении прямой в пространстве, называются линейчатыми .Линейчатые поверхностив общем случае однозначно определяются тремя направляющими линиями m, n, f .
Линейчатые поверхности делятся на развёртывающиеся и неразвёртывающиеся. Развертывающиеся поверхности могут без деформации (складок и разрывов) совмещаться с плоскостью. К наиболее распространенным развёртывающимся поверхностям относятся: цилиндрические, конические, с ребром возврата (торса), призматические, пирамидальные.
Поверхности вращения общего вида. Поверхности вращения общего вида –это поверхности, образованные произвольной линией (образующей l) при ее вращении вокруг неподвижной оси (оси поверхности i).
При задании поверхности вращения на комплексном чертеже ось вращения i располагают перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Элементы поверхности: m
– главный меридиан, 1
– горло, 2
– экватор
(рис. 7.4, а
). В этом случае все параллели поверхности, горло 1
и экватор 2
проецируются на П 1 в истинную величину, а на П 2 – в отрезки прямых, перпендикулярные i 2
– проекции оси i. Для задания поверхности вращения общего вида на комплексном чертеже строят проекции главного меридиана m 1
и m 2
, проводят проекции горла, экватора и двух параллелей (7.5, б
).
Свойства поверхностей вращения.
1. Вращаясь вокруг своей оси, поверхность может сдвигаться без деформации вдоль самой себя.
2. Если меридиан поверхности вращения проходит через две точки поверхности, то он является кратчайшей линией между этими точками и все меридианы равны между собой.
3. Каждая из параллелей поверхности вращения пересекает меридиан под прямым углом, т. е. параллели и меридианы образуют прямоугольную сеть на поверхности вращения.
4. Поверхность вращения можно задать кривой, если эта кривая пересекает все ходы точек образующей линии.
Линейчатые развертываемые поверхности вращения. Линейчатые развертываемые поверхности вращения – это поверхности, образованные вращением прямолинейной образующей l вокруг неподвижной оси поверхности I по кривой или ломаной направляющей m, развертки которых можно совместить с плоскостью без разрывов и складок.
К наиболее распространенным линейчатым развертываемым поверхностям вращения относятся: цилиндр вращения, конус вращения, однополостный гиперболоид (табл. 7.1).
Цель работы:
1. Приобретение навыков пространственного представления, позволяющих по заданной направляющей и оси, построить очерк поверхности вращения.
2. Приобретение навыков нахождения проекций точек, принадлежащих поверхности.
1. По заданному определителю (направляющей) поверхности построить очерки поверхности.
2. Самостоятельно задать исходные данные одной из проекций шести точек, принадлежащих построенной поверхности. Показать различные случаи: точки принадлежат очерковым линиям и поверхности в общем случае.
3. Построить недостающие проекции каждой из шести точек, принадлежащих поверхности и обозначить их.
Варианты задания приведены в таблице 1 на стр. 8-12. Номер варианта задания соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы.
Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением некоторой линии (образующей) вокруг оси.
Алгоритм построения очерка поверхности вращения:
1. На образующей выбираем дискретный ряд точек.
2. Строим параллели, проходящие через выбранные точки.
3. Соединяем крайние положения точек на параллелях плавной кривой линией.
Пример построения очерка поверхности вращения.
1. Строим горловинную параллель, проходящую через точку 1, которая является близлежащей к оси i. Точки 1’ и 1’’ будут занимать крайние положения при вращении точки 1 вокруг оси.
2. Выберем точки 2 и 3 и построим параллели, которые через них проходят. Также можно выбрать на образующей точку 4, в которой очерковые линии будут касаться образующей.
3. На фронтальной проекции очерком однополостного гиперболоида является гипербола, а на горизонтальной проекции – горловинная и наибольшая по размерам параллели.
4. Точки лежащие на поверхности строим с помощью параллелей. Например, на горизонтальной проекции задана точка А (А 1). Необходимо построить ее фронтальную проекцию при условии, что точка А принадлежит поверхности вращения. Строим параллель, проходящую через точку А на горизонтальной проекции и ее фронтальную проекцию. С помощью линии проекционной связи находим фронтальную проекцию точки А (А 2).
Таблица 1 Варианты задания «Построение очерка поверхности»:
Таблица 1 (продолжение)
Таблица 1 (продолжение)
Таблица 1 (продолжение)
Таблица 1 (продолжение)
ТЕМА 2 ПОСТРОЕНИЕ ВИДОВ
Цель работы:
1. Изучение и практическое применение правил изображения предметов – построение видов в соответствии с ГОСТ 2.305–68.
2. Приобретение навыков пространственного представления, позволяющих по аксонометрическому изображению предмета представить его форму, взаимное расположение частей и ориентацию относительно плоскостей проекций.
3. Приобретение навыков по аксонометрическому изображению построения трех основных видов предмета.
4. Развитие навыков в простановке размеров детали по ГОСТ 2.307–68.
ОБЩИЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ
Форматы
Обозначения и размеры форматов определяются размерами внешней рамки и должен соответствовать стандарту (табл. 2).
Таблица 2
Все форматы за исключением А4 могут располагаться как вертикально, так и горизонтально. Формат А4 располагается тольковертикально .
Каждый чертеж имеет внутреннюю рамку, которая ограничивает поле чертежа и наносится сплошной основной линией толщиной S=0,8 – 1 мм. Поле с левой стороны формата предназначено для подшивки и брошюровки чертежей (рис. 2).
Основная надпись
На чертежах необходимо выполнить основную надпись, содержащую сведения об изображенном изделии и информацию о том, кем выполнен данный чертёж. Основная надпись размещается в правом нижнем углу.
1 - наименование изделия или наименование изучаемой темы.
2 - обозначение документа;
3 - масштаб;
4 - порядковый номер листа (графу не заполняют на документах, выполненных на одном листе);
5 - общее количество листов документа (графу заполняют на первом листе);
6 - литера документа;
7 - фамилии;
8 - подписи;
9 - дата подписи документа;
10 - наименование, индекс предприятия;
11 – обозначение материала (заполняется на чертежах деталей).
Все графы, кроме подписей и дат, а также графы титульного листа, заполняются карандашом, стандартным шрифтом (п. 2.1.5 «Шрифты чертёжные»). Необходимо обратить внимание на то, что на изображении основной надписи присутствуют основные и тонкие линии.
Масштабы
Масштабы изображений и их обозначение на чертежах устанавливает стандарт .
Масштабом называется отношение линейных размеров изображения предмета на чертеже к истинным линейным размерам предмета.
В зависимости от сложности изображаемого предмета, его изображения на чертежах могут выполняться как в натуральную величину, так и с уменьшением или с увеличением (табл. 3).
Таблица 3
Линии
Начертания, толщины и основные назначения девяти типов линий, применяемых на чертежах, устанавливает стандарт . В учебных чертежах наиболее часто используются шесть типов линий.
Сплошная толстая основная.
Толщина s ≈ 0,5 … 1,4 мм. Назначение: изображение линий видимого контура, внутренняя рамка чертежа и др.
Сплошная тонкая линия. Толщина от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий контура наложенного сечения, линий размерных и выносных, линий штриховки и др.
Штрихпунктирная тонкая линия. Толщина от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий осевых и центровых и др.
Штриховая линия . Толщина линии от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий невидимого контура.
Сплошная волнистая линия. Толщина линии от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий обрыва, линий разграничения вида и разреза.
Разомкнутая линия. Толщина линии от s до 1,5s. Назначение: изображение положений секущих плоскостей простых и сложных разрезов и сечений.
Заметим, что штрихпунктирные линии, применяемые в качестве центровых линий, должны пересекаться между собой длинными штрихами. Штрихпунктирную линию, применяемую в качестве центровой линии окружности с диаметром менее 12 мм, рекомендуется заменять сплошной тонкой линией.
Шрифты чертежные
Размер шрифта определяется высотой прописных (заглавных) букв. Установлены следующие размеры шрифта: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14. Ширина буквы определяется по отношению к размеру шрифта или по отношению к толщине линии обводки d (рис. 4).
Стандарт устанавливает следующие типы шрифта:
тип А без наклона (d=h/14 );
тип А с наклоном около 75˚ (d=h/14 );
тип Б без наклона (d=h/10 );
тип Б с наклонам около 75˚ (d=h/10 ).
Форма и конструкция арабских цифр шрифта типа Б с наклоном приведены на рис. 5.
Форма прописных букв с наклоном русского алфавита (кириллицы) представлена на рис. 6. Ширина буквы зависит не только от размера шрифта, но и от конструкции самой буквы.
Форма и конструкция строчных букв русского алфавита шрифта типа Б с наклоном приведены на рис. 7.
ПОСТРОЕНИЕ ВИДОВ
Методические указания по выполнению:
 |
Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций (рис. 9).
Изображение на фронтальной плоскости проекций плоскость 1 принимается на чертеже в качестве главного вида (рис. 10).
Устанавливаются следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций (основные виды , рис. 9 и 10):
|
Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций П2 так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.
Все виды (проекции предмета) находятся в проекционной связи (7 – линии связи (рис.9 и 10)). В этом случае названия видов на чертежах надписывать не следует. Если же виды сверху, слева, справа, снизу, сзади смещены относительно главного изображения (изображено на фронтальной плоскости проекций), то они должны быть отмечены на чертеже надписью по типу «А» (рис. 11).
Направление взгляда должно быть указано стрелкой, обозначенной прописной буквой (рис. 12).
Таблица 4. Варианты задания «Построение видов»:
Таблица 4 (продолжение)
Таблица 4 (продолжение)
К поверхностям вращения относятся поверхности, образующиеся вращением линии l вокруг прямой i, представляющей собой ось вращения. Они могут быть линейчатыми, например конус или цилиндр вращения, и нелинейчатыми или криволинейными, например сфера. Определитель поверхности вращения включает образующую l и ось i. Криволинейная поверхность вращения образуется при вращении любой кривой вокруг оси i (рис. 103).
Каждая точка образующей при вращении описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Такие окружности поверхности вращения называются параллелями . Наибольшую из параллелей называют экватором . Экватор определяет горизонтальный очерк поверхности, если i ⊥ П 1 . В этом случае параллелями являются горизонтали h этой поверхности.
Кривые поверхности вращения, образующиеся в результате пересечения поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами . Все меридианы одной поверхности конгруэнтны. Фронтальный меридиан называют главным меридианом ; он определяет фронтальный очерк поверхности вращения. Профильный меридиан определяет профильный очерк поверхности вращения.
Строить точку на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности. На рис. 103 точка М построена на параллели h 4 .
Поверхности вращения нашли самое широкое применение в технике. Они ограничивают поверхности большинства машиностроительных деталей.
Коническая поверхность вращения образуется вращением прямой l вокруг пересекающейся с ней прямой - оси i (рис. 104, а). Точка М на поверхности построена с помощью образующей l и параллели h. Эту поверхность называют еще конусом вращения или прямым круговым конусом.
Цилиндрическая поверхность вращения образуется вращением прямой l вокруг параллельной ей оси i (рис. 104, б). Эту поверхность называют еще цилиндром или прямым круговым цилиндром.
Сфера образуется вращением окружности вокруг ее диаметра (рис. 104, в). Точка А на поверхности сферы принадлежит главному меридиану f, точка В - экватору h, а точка М построена на вспомогательной параллели h".
Тор образуется вращением окружности или ее дуги вокруг оси, лежащей в плоскости окружности. Если ось расположена в пределах образующейся окружности, то такой тор называется закрытым (рис. 105, а).
Если ось вращения находится вне окружности, то такой тор называется открытым (или кольцо) (рис. 105, б).
Поверхности вращения могут быть образованы и другими кривыми второго порядка. Эллипсоид вращения (рис. 106, а) образуется вращением эллипса вокруг одной из его осей; параболоид вращения (рис. 106, б) - вращением параболы вокруг ее оси; гиперболоид вращения однополостный (рис. 106, в) образуется вращением гиперболы вокруг мнимой оси, а двуполостный (рис. 106, г) - вращением гиперболы вокруг действительной оси.
В общем случае поверхности изображаются не ограниченными в направлении распространения образующих линий (см. рис. , ). Для решения конкретных задач и получения геометрических фигур ограничиваются плоскостями обреза. Например, чтобы получить круговой цилиндр, необходимо ограничить участок цилиндрической поверхности плоскостями обреза (см. рис.). В результате получим его верхнее и нижнее основания. Если плоскости обреза перпендикулярны оси вращения, цилиндр будет прямым, если нет - цилиндр будет наклонным.
Чтобы получить круговой конус (см. рис. ), необходимо выполнить обрез по вершине и за пределами ее. Если плоскость обреза основания цилиндра будет перпендикулярна оси вращения - конус будет прямой, если нет - наклонный. Если обе плоскости обреза не проходят через вершину - конус получим усеченным.
С помощью плоскости обреза можно получить призму и пирамиду. Например, шестигранная пирамида будет прямой, если все ее ребра имеют одинаковый наклон к плоскости обреза. В других случаях она будет наклонной. Если она выполнена с помощью плоскостей обреза и ни одна из них не проходят через вершину - пирамида усеченная.
Призму (см. рис. ) можно получить, ограничив участок призматической поверхности двумя плоскостями обреза. Если плоскость обреза перпендикулярна ребрам, например восьмигранной призмы, она прямая, если не перпендикулярна - наклонная.
Выбирая соответствующее положение плоскостей обреза, можно получать различные формы геометрических фигур в зависимости от условий решаемой задачи.
