Презентация квадратичная функция ее свойства график. Презентация "Квадратичная функция и её график". А теперь небольшой тест
Данный урок по алгебре проводится как повторительно-обощающий при подготовке к ГИА в 9 классе. Это урок комплексного применения знаний. На уроке должны быть сформированы основные понятия о квадратичной функции, ее свойства, график. Учащиеся должны знать определение квадратичной функции, уметь выполнять построение графика квадратичной функции, его преобразование и применять данные знания при решении кваратных неравенств
Скачать:
Предварительный просмотр:
МОУ « СОШ №3 г.Ершова Саратовской области»
9 класс.
Тема: «Квадратичная функция, её график и свойства»
Девиз урока: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным»
Учитель: Е.И.Кормилина
2010 – 2011 учебный год.
Квадратичная функция, её свойства и график.
Тип урока: Урок комплексного применения знаний.
Цели урока:
- Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств для решения неравенств, особенностей её графика.
- Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики квадратичных функций.
- Продолжить развитие культуры построения графика квадратичной функции.
- Воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.
Логика урока:
- Актуализация знаний
- Повторение
- Показ образца применения комплекса знаний
- Самостоятельное применение знаний
- Контроль, самоконтроль
- Коррекция
Структура урока:
- Организационный
- Актуализация
- Применение знаний, умений и навыков
4. Контроль, самоконтроль
5. Коррекция
6. Информация о домашнем задании
7. Подведение итогов
8. Рефлексия
Подписи к слайдам:
Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»
y x 0 График функции y = a x , 2 при a=1 при a= -1 1 2 3 4 5 6 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4
Преобразование графика квадратичной функции
Построение графиков функций у=х 2 и у=х 2 + m.
0 m Х У m 1 1 у=х 2 + m, m>0
0 Х У m 1 1 m у=х 2 + m, m
Построение графиков функций у=х 2 и у=(х+ l) 2 .
0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l >0
0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l
Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)
График квадратичной функции, его свойства
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax² + bx+c , где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х ² +6х+3, у = -7х ² +8х-2, у = 0,8х ² +5, у = ¾ х ² -8х, у = -12х ² квадратичные функции
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а >0) или вниз (если а 0). у= -7 х ² -х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а
Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения
Постройте график функции у=2х ² +4х-6, опишите его свойства
Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. у=0, если х= 1; -3 3. у > 0, если х 4. у ↓ , если х у , если х 5. у наим = -8 , если х= -1 у наиб – не существует. 6. Е (y): Проверь себя: у
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах 2 + bx + c >0; 2) ах 2 + bx + c
Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2 -13х>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;
Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?
Назовите число корней уравнения a x 2 + b x+ c =0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: е а б в г д
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. Ι І вариант. в б а а в б
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є R f(x) 0 при x Є (-∞ ;1) U (2,5;+∞); f(x)
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 при x Є (-∞ ;0,5) U (0,5;+∞) f(x)
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2 - решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2- решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2- решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2
Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростью v 0, находится в момент времени t на расстоянии s (t)=- q \2 t 2+ v 0 t от земной поверхности (здесь q - ускорение силы тяжести); количество тепла Q , выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R , выражается через силу тока I формулой Q = RI 2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.
Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “ Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”
Домашнее задание Учебник №142; №190
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Построение графика квадратичной функции.
y= ax 2 +bx + c - квадратичная функция, где a, b, c - числа (а ≠ 0).
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Свойства квадратичной функции при а>0; а
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 а
Задание 1: На координатной плоскости постройте графики функций: х у 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3
x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Определение наибольшего и наименьшего значения функции.
2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1 ? Задание 2: Какой график соответствует функции:
Правила построения параболы: Найти координаты вершины параболы: (2;-1). Провести ось симметрии: х=2. Найти нули функции при у=0: (1;0) и (3;0) Найти дополнительные точки: при х=0, у=3; при х=4, у=3. Соединить полученные точки. х у 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3
Задание 2: На координатной плоскости постройте график функции: Координаты вершины параболы: (1;-4). Провести ось симметрии: х=1. Найти нули функции при у=0: (3;0) и (-1;0) Найти дополнительные точки: при х=0, у=-3; при х=4, у=5. Соединить полученные точки. х у 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методика построения графика квадратичной функции и использование графика для решения неравенств. (развивающее обучение)
Каждому учителю необходимо помнить о следующих структурных элементах урока:· Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.·...
Разработка учебного занятия по теме:" Применение производной к исследованию функций и построеннию графиков. Схема исследования функции". Урок является логическим продолжением изучаемого материала. Р...
Электронные методические материалы на тему: "Квадратичная функция".Урок закрепления умений и навыков по теме "Квадратичная функция".Можно применить презентацию как при итоговом повторении темы в 8 классе, так и при подготовке к ГИА.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
ГОУ ДПО СПБ Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий Квадратичная функция Выпускная работа преподавателя математики Центрального района Кирюшкиной Е.В. Преподаватель Акимов В.Б. Павлова Е.В. 2012 год Электронные методические материалы на тему:
Цели и задачи урока Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств, особенностей её графика. Закрепление практических навыков применения свойств квадратичной функции. Воспитать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.
Эпиграф урока: Китайская пословица гласит: “ Я слушаю – я забываю, Я вижу- я запоминаю, Я делаю- я усваиваю. ”
Ход урока: Повторение теоретического материала 1. Из приведённых примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. у=5х+1 2. у=2х²+1 3. у=-2х²+х+5 4. у=х³+7х-1 5. у=-3х²-2х
3. Что является графиком квадратичной функции? 2. Какая функция называется квадратичной?
4. Выберите те графики, которые являются графиком квадратичной функции х у 2 х у 1 х у 3 х у 4 х у 5
5. От чего зависит направление ветвей параболы? х у 1 х у 2 а>0 а
Задание 1 Функция задана формулой y=2x²-8x+1 Координатами вершины параболы являются а)(2 ;-7), б) (-2 ; 24) в) (2 ; 25) г)(-2 ; -25) у =(x-5)² +3 Координатами вершины параболы являются а) (-5 ; -3) б) (5 ; 3) в) (-3 ; 5) г) (5 ; -3)
Как найти координаты вершины параболы? Какой вид имеет уравнение оси симметрии?
Квадратичные функции используются уже много лет. Формулы решения квадратичных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи
Задание 2 Как найти координаты точек пересечения параболы с осями координат? Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат у=х²+3 у=х²-4х-5 1) с ОХ пересечений нет с О Y (0 ;3) 2) с OX (-1;0);(5;0) с OY (0; - 5)
Задание 3 Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующие условия и отметьте знаком D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a
Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком у 0 у >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1;∞) (-1;0) -1 1 0 0 1 -1 0
По графику выяснить свойства функции:
Построить график функции у=х²+4│х│+3 Случай1 х≥0 у=х²+4х+3 Нули функции х²+4х+3=0 х=-3 х=-1 вершина параболы х=-2 , у=-1 х 0 -1 -2 -3 -4 у 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Случай 2 х
Кроссворд Какой вид графика квадратичной функции? Как называется координата точки по оси ОУ? Как называется координата точки по оси ОХ? Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой, называется … Один из способов задания функции называется… о 1 2 5 3 4 б а а к п и ф а р Г р о т а н и д р а л о ц б а а л у м я с с ф а н у и ц
Итог урока. Рефлексия. Можно ответить на любой из вопросов или закончить фразу: Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать… Для меня было открытием то, что… За что ты можешь себя похвалить? Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее? Мои достижения на уроке.
Домашнее задание: № 761(1,5) Творческое задание: сочинение – рассуждение ″Квадратичная функция в нашей жизни″
Урок закрепления умений и навыков по теме ″Квадратичная функция″. Можно применить презентацию как при итоговом повторении темы в 8 классе, так и при подготовке к ГИА.
